浮点数的表示和运算

浮点数的表示

• 浮点数格式：$N=r^E\times M$，其中 E 为阶码，M 为尾数
• 规格化浮点数：尾数最高数值位与符号位不同
  • 左规：尾数左移，阶码减小
  • 右规：尾数右移，阶码增大
• IEEE 754 标准（单精度）
  • $(-1{)}^s\times 1.M\times 2^{E-127}$
  • s（1 位符号位）+ E（8 位阶码，偏移 127）+ M（23 位尾数）
  • 双精度：s(1) + E(11, 偏移 1023) + M(52)
• 补码规格化数判断：符号位与数值最高位不同（[-1]补=1.0000 是规格化数，[-1/2]补=1.1000 不是）

浮点数的加减运算

1. 对阶：小阶向大阶看齐（尾数右移）
2. 尾数求和：按定点数加减运算规则运算
3. 规格化：左规或右规使尾数满足规格化要求
4. 舍入：0 舍 1 入法或恒置 1 法
5. 溢出判断：阶码溢出则结果溢出

浮点数的乘除运算

• 乘法：阶码相加，尾数相乘，结果规格化
• 除法：阶码相减，尾数相除，结果规格化