定点数的表示和运算

定点数的表示

• 有符号数和无符号数
• 定点小数与定点整数

机器数的编码表示

原码表示法

• 纯小数原码：$-(1-2^{-n})\le x\le 1-2^{-n}$
• 纯整数原码：$-2^n+1\le x\le 2^n-1$
• 真值零的原码有正零和负零两种形式

补码表示法

• 补码的算术移位：变形补码（模 4 补码），双符号位
• 补码的符号位参与运算

反码表示法

• 正数反码与原码相同，负数反码为符号位不变、数值位取反

移码表示法

• 在真值 X 上加一个常数（偏置值），常用于浮点数的阶码

定点数的运算

移位运算

• 算术移位：有符号数，符号位不变，数值位按规则移位
  • 正数：原码/补码/反码均添 0
  • 负数：原码添 0，补码左移添 0 右移添 1，反码均添 1
• 逻辑移位：视为无符号数，左右均添 0
• 循环移位：带 CF 大循环与不带 CF 小循环

加减法运算

• 补码加减运算：$[A+B{]}_{补}=[A{]}_{补}+[B{]}_{补}(\mathrm{mod}M)$，$[A-B{]}_{补}=[A{]}_{补}+[-B{]}_{补}(\mathrm{mod}M)$

溢出判别

• 采用一位符号位：符号位与数值位进位异或
• 采用双符号位（模 4 补码）：结果符号位 01 为正溢出，10 为负溢出
• 根据数据位进位：最高位进位与次高位进位不同则溢出

乘法运算

• 原码一位乘法：符号位单独处理，数值位累加右移
• 补码一位乘法（Booth 算法）

除法运算

• 原码除法（不恢复余数法/加减交替法）
• 补码除法（加减交替法）

数据的存储和排列

• 大端方式：高位字节存放在低地址（符合人类阅读习惯）
• 小端方式：低位字节存放在低地址（利于计算机处理）
• 边界对齐：数据按自身大小的整数倍地址存放